[품질관리기술사]128회 2교시 1번 문제 풀이

 품질관리기술사 문제 풀이 블로그입니다. 다양한 문제 중에서 계산형 문제 위주로 풀어보겠습니다. 서술형 문제는 대부분 교재나 검색으로 충분히 학습이 가능하기 때문에 계산형 문제 위주로 진행할 예정입니다. 서술형 문제 중에서도 답을 찾기 어렵거나 문의가 있으시면 메일로 보내주시기 바랍니다.

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품질관리기술사 기출문제 풀이(128회)

품질관리기술사 128회 기출문제 풀이입니다. 계산형 문제 풀이위주로 진행할 예정이고 서술형 문제 중에서 중요하다고 생각되는 문제도 풀이를 적어보도록 하겠습니다.

128회 2교시 1번 문제

신뢰성 시험에 관한 문제입니다. 가장 기본적인 형태의 문제로 해당 유형의 문제는 실수없이 풀 수 있어야 하겠습니다. 신뢰성 관련 문제는 "정시 중단"과 "정수 중단" 으로 나눌 수 있습니다. 

• 정시 중단 : 샘플 n개를 미리 정해진 시간($T_c$)까지 시험하고,  $T_c$시간이 되면 중단하는 시험(Type I censored test)

• 정수 중단 : 샘플 $n$개를 채취하여 $r$개가 고장날 때까지 시험하고, $r$개가 고장나면 시험을 중단하는 정수중단시험(Type II censored test) - 정수 중단 시험의 경우, 중간에 고장난 부품을 교체하는지 교체하지 않는지로 나누어서 생각해야 합니다.

본 문제는 정수 중단에 대한 문제이고, 교체없이 시험을 진행하였네요. 

1) 평균수명의 점 추정값을 구하시오.

$ \displaystyle \hat{\theta}=\frac{\sum{t_i}+(n-r)\sum{t_r}}{r}$ 

$ \displaystyle =\frac{(18.2+20.9+22.1+...+52.8)+(10-6)\times52.8}{6}$

$=66.9833$

 평균 수명을 추정하는 공식은 위와 같고, 계산은 간단합니다. 다만 $T_r$의 경우 가장 마지막에 고장난 시험의 시간입니다. 본 문제는 고장난 시간은 순차적으로 적어두어서 친절하게 마지막 시간인 52.8이 $T_r$이 되지만, 가끔 시간은 랜덤하게 적어두는 경우가 있으니 조심해야 합니다.

고장 시간 데이터가 순서대로 정렬되었는지 반드시 확인

2) 평균 수명의 90% 신뢰구간을 추정하시오.

$ \displaystyle \frac{2r\hat{\theta}}{x_{1-\alpha/2}^2\left(2r\right)}\le\hat{\theta}\le\frac{2r\hat{\theta}}{x_{\alpha/2}^2\left(2r\right)}$

$ \displaystyle \frac{2\cdot6\cdot66.9983}{21.03}\le\hat{\theta}\le\frac{2\cdot6\cdot66.9983}{5.23}$

계산을 해보면 38.2301 < $\hat{\theta}$(평균 수명 추정치) < 153.7246 이 되겠습니다. 이러한 유형의 문제를 풀어보면 범위가 굉장히 넓습니다. 그래서 풀고나서도 의구심을 갖는 경우가 많이 있습니다. $x^2$ 분포의 상단과 하단의 값 차이가 많이 나기 때문입니다. 참조하여 정확하게 계산을 해보시면 됩니다.

해당 유형과 유사한 문제로 평균 수명에 대한 검정(평균 수명이 60이라고 할 수 있는지 검정)하는 유형과 동일한 형태이지만, 정시중단 문제에 대해서도 학습이 필요합니다. 정시 중단의 구간 추정은 특히 자유도에 주의해야 합니다.