[품질관리기술사]128회 3교시 6번 문제 풀이

 품질관리기술사 문제 풀이 블로그입니다. 다양한 문제 중에서 계산형 문제 위주로 풀어보겠습니다. 서술형 문제는 대부분 교재나 검색으로 충분히 학습이 가능하기 때문에 계산형 문제 위주로 진행할 예정입니다. 서술형 문제 중에서도 답을 찾기 어렵거나 문의가 있으시면 메일로 보내주시기 바랍니다.

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품질관리기술사 기출문제 풀이(128회)

품질관리기술사 128회 기출문제 풀이입니다. 계산형 문제 풀이위주로 진행할 예정이고 서술형 문제 중에서 중요하다고 생각되는 문제도 풀이를 적어보도록 하겠습니다.

128회 3교시 6번 문제

신뢰성 추정 문제가 출제되었습니다. 해당 문제는 2019년도에 출제되었던 거의 같은 문제입니다. 기출 문제 풀이의 중요성을 잘 아시겠죠? 제가 열심히 기출문제 풀이를 블로그에 담는 이유이기도 합니다. 많은 도움되셨으면 합니다.

1) MTBF가 무엇인지 설명하고, 이 장치의 MTBF를 추정하시오.

MTBF(평균고장간격)는 "Mean Time Between Failure"로, 단위 시간당 고장 횟수에 대한 신뢰성을 평가하는 용어로 정의합니다. 이는 기계나 제품의 일부분을 이루는 부품이 고장없이 완벽하게 동작하지 않는다는 전제하에 제품 수명에 대한 내용을 설명하는 용어입니다. 시스템 고장 사이의 산술 평균을 계산하는데 사용하고 적용합니다.

"정수 중단"시험에서 교체하지 않는 경우의 추정 문제입니다. $m=1$이므로, 지수분포를 따르는 것을 알 수 있습니다.

(1) $ \displaystyle \widehat{MTBF} = \hat{\theta} = \frac{\sum{t_{i}} + (n-r)t_{r}}{r}=\frac{143+(10-7)\times43}{7}=38.86(시간)$

2) 고장률이 무엇인지 설명하고, 고장률을 추정하시오.

고장률(Failure Rate)은 특정 시점까지 고장나지 않고 작동하던 부품이 다음 순간에 고장나게 될 가능성이 어느정도될 것인가를 나타내는 척도입니다. 

(2) $ \displaystyle \lambda = \frac{1}{MTBF} = \frac{1}{38.86} = 0.0257(/시간) $

3) 신뢰도가 무엇인지 설명하고, 이 장치의 시간 $t=10$에서의 신뢰도를 구하시오.

신뢰도(Reliability)란 시스템 혹은 부품이 작동을 시작하여 그 시점까지 고장나지 않고 여전히 작동되고 있을 확률을 의미한다.

(3) $ \displaystyle R(t=10) = e^{-\lambda t} = e^{-(1/38.86)\times 10} = 0.773 $

4) 기존의 MTBF가 20.5였다면, MTBF가 변화되었는지 검정하시오.

• 가설검정 : $ H_{0} : MTBF = 28, H_{1} \ne 28 $

• 유의수준 : $ \alpha = 0.05 $

• 검정통계량의 값$ \displaystyle ({x_{0}}^2) : {x_{0}}^2 = \frac{T}{MTBF} = \frac{272}{38.86} = 7$

여기서, $ \displaystyle T = \sum{t_{i}} + (n-r)t_{r} = 143 + (10-7)\times43 = 272 $

• 기각역 : $ \displaystyle {x_{0}}^2 \ge {x_{1-\alpha /2}}^2 (2r) = {x_{0.975}}^2(14) = 26.1$ 또는

$ \displaystyle {x_{0}}^2 \le {x_{\alpha /2}}^2(2r) = {x_{0.025}}^2(14) = 5.63 $ 이면 기각

• 판정 : $ \displaystyle {x_{0.025}}^2 \ < {x_{0}}^2(=7) < {x_{0.975}}^2(14) $가 성립하므로 $H_{0}$를 채택함.

• 즉, MTBF가 28이라고 할 수 있다.

5) 신뢰수준 90%에서의 MTBF의 신뢰구간을 추정하시오.

정수중단의 신뢰구간 추정은 아래의 식으로 구할 수 있다.

$ \displaystyle \frac{2r\hat{\theta}}{x_{1-\alpha/2}^2\left(2r\right)}\le\hat{\theta}\le\frac{2r\hat{\theta}}{x_{\alpha/2}^2\left(2r\right)}$

$ \displaystyle \frac{2\cdot7\cdot38.86}{23.68}\le\hat{\theta}=22.9747\le\frac{2\cdot7\cdot38.86}{6.57}=82.8067$

이 결과가 도출됩니다. 과거에도 기출되었던 문제이므로, 반드시 숙지하시기 바랍니다.

유사 문제(128회 2교시 1번 문제) 풀이도 참고하시기 바랍니다.