[품질관리기술사]128회 2교시 3번 문제 풀이_2

 품질관리기술사 문제 풀이 블로그입니다. 다양한 문제 중에서 계산형 문제 위주로 풀어보겠습니다. 서술형 문제는 대부분 교재나 검색으로 충분히 학습이 가능하기 때문에 계산형 문제 위주로 진행할 예정입니다. 서술형 문제 중에서도 답을 찾기 어렵거나 문의가 있으시면 메일로 보내주시기 바랍니다.

품질관리기술사 기출문제 풀이(128회)

품질관리기술사 128회 기출문제 풀이입니다. 계산형 문제 풀이위주로 진행할 예정이고 서술형 문제 중에서 중요하다고 생각되는 문제도 풀이를 적어보도록 하겠습니다.

128회 2교시 3번 문제 - 2

1) 상관계수에 대한 문제는 풀어보았습니다. 해당 블로그 참조하여 주시기 바랍니다. 

1번 문항 풀이

2번 분산분석(ANOVA)을 통해서 회귀분석 실시 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 

1) 귀무가설과 대립가설 설정

귀무가설 : $ H_{0} : \beta = 0 $, 대립가설 : $H_{1} : \beta \ne 0$

2) 유의수준 : $ \alpha = 0.05$

3) 기각역 : $ F_{0.95}(1,8) = 5.32 $

ANOVA Table을 작성해 보아야 합니다. 계산식을 하단 테이블에 요약해 두었습니다.

구분	SS	DF	MS	$F_{0}$	$F_{(1-\alpha)}$
회귀	$S_{(R)}$	1	$V_{R}$	$\frac{V_{R}}{V_{e}}$	$F_{(1-\alpha)}(\nu_{R},\nu_{e})$
잔차	$S_{(e)}$	$n-2$	$V_e$
계	$S_{T}$	$n-1$

각각의 식에 대해서 알아보도록하겠습니다.

$ \displaystyle S_{R} = \frac{(S_{(xy)})^2}{S_{(xx)}} = \frac{614^2}{128.4^2} = 2936.106$

$ \displaystyle S_{e} = S_{(y/x)} = S_{(yy)} - S_{R} = 3590 - 2936.106 = 653.8941 $

$ \displaystyle S_{T} = S_{(yy)} = 3590 $

1번 문제에서 $S_{(xx)}, S_{(yy)}, S_{(xy)}$는 모두 구하였습니다. 계산한 결과를 참조하면 될 것 같습니다. 1번 문제 풀이는 상단 블로그 링크를 참조해 주시기 바랍니다.

$ \displaystyle V_{R} = \frac{S_{R}}{DF = 1} = 2936.10 $

$ \displaystyle V_{e} = \frac{S_{e}}{DF = n-2 = 8} = 81.736 $

$ \displaystyle F_{0} = \frac{V_{R}}{V_{e}} = \frac{2936.10}{81.736} = 35.92149 $

이제 다시 ANOVA 테이블로 정리를 해야겠습니다.

구분	SS	DF	MS	$F_{0}$	$F_{(1-\alpha)}$
회귀	$S_{R}=2936.1$	1	$2936.1$	$35.92$	$F_{(1-\alpha)}(\nu_{R},\nu_{e})=5.32$
잔차	$653.89$	$n-2=8$	$81.73$
계	$3590$	$n-1=9$

각각의 식에 대해서 알아보도록하겠습니다. 이제 판정을 해야겠습니다. 

$ F_{0} < F_{1-\alpha}(\nu_{R}, \nu_{e}) $이므로 $H_{0}$를 기각합니다. 그렇기 때문에 $H_{1}$ 채택, $\beta \ne 0$이 됩니다. 일반적으로는 귀무가설을 기각하는 경우가 출제됩니다. 왜냐하면 다음 문제가 회귀분석식 추정이기 때문입니다. 귀무가설이 채택되어 회귀계수가 0이라면 논리적으로 회귀분석식 추정할 필요가 없기 때문이죠. 만약 귀무가설 기각 안되는 계산이 되었다면 다시 한 번 검산해 봐야 합니다.

마지막으로, 회귀방정식 추정 문제입니다.

1차 회귀 직선식은 다음과 같이 표현됩니다. $ \hat{y} = \beta_{0} + \beta_{1} \cdot x $ 로 표현될 수 있습니다. 각각의 인자는 아래의 공식을 이용하여 구합니다.

$ \displaystyle \beta_{1} = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{614}{128.4} = 4.7819 $

$ \displaystyle \beta_{0} = \bar{y} - \beta_{1} \cdot \bar{x} = 139 - 4.7819 \times 73.4 = -211.994 $

추정 회귀식은 $ \hat{y} = -211.994 + 4.7819x $가 되겠습니다.

$x$값을 예제로 대입하여 $y$값과 유사하게 산출되는지 검산해 보시면 되겠습니다. 또한, 회귀분석 / 상관분석 문제 중에서 실제 데이터가 제시되는 경우, 공학용 계산기로 검산이 가능합니다. 시험 시간에 많이 쫓기지 않으신다면, 반드시 검산하여 만점에 도전 해야겠습니다. 혹시나 공학용 계산기를 이용한 검증 방법을 모르시거나, 학습이 필요하신 분은 e-mail로 문의해 주시기 바랍니다.