[품질관리기술사]128회 2교시 3번 문제 풀이_1

품질관리기술사 문제 풀이 블로그입니다. 다양한 문제 중에서 계산형 문제 위주로 풀어보겠습니다. 서술형 문제는 대부분 교재나 검색으로 충분히 학습이 가능하기 때문에 계산형 문제 위주로 진행할 예정입니다. 서술형 문제 중에서도 답을 찾기 어렵거나 문의가 있으시면 메일로 보내주시기 바랍니다.

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품질관리기술사 기출문제 풀이(128회)

품질관리기술사 128회 기출문제 풀이입니다. 계산형 문제 풀이위주로 진행할 예정이고 서술형 문제 중에서 중요하다고 생각되는 문제도 풀이를 적어보도록 하겠습니다.

128회 2교시 3번 문제

계산형 문제의 기초 문제인 상관계수와 회귀분석에 관한 문제입니다. 특히나 회귀분석에 관한 문제는 출제 빈도가 매우 높습니다. 위와 같은 문제와 회귀분석 실시 후에 검정(추정 회귀 방정식의 검.추정, 상관계수의 존재 여부 검정)에 대한 문제까지 마스터해야 합니다. 

1) 상관계수
서로 대응관계에 있는 두 변량 데이터 $x,y$의 관계를 상관계수라 하며 $x,y$간에 얼마나 선형적 형태를 취하는가를 파악하는데 사용한다.

시료의 상관계수는 $r_{xy}$라고 하며,

$ \displaystyle r_{xy} = \frac{S_{(xy)}}{\sqrt{S_{(xx)}\cdot S_{(yy)}}}$

여기에서 각각의 $x,y$에 대해서 구하는 공식을 알아보아야 한다.

$ \displaystyle S_{xx} = (n-1)\cdot {S_{x}}^2 = \sum{x_i}^2 - \frac{(\sum{x_i})^2}{n}$

$ \displaystyle S_{yy} = (n-1)\cdot {S_{y}}^2 = \sum{y_i}^2 - \frac{(\sum{y_i})^2}{n}$

$ \displaystyle S_{xy} = \sum{x\cdot y} - \frac{(\sum{x_i})\cdot(\sum{y_i})}{n}$

이제 계산을 해보도록 하겠습니다. 

$ \displaystyle S_{xx} = (70^2 + 70^2 + 70^2 + 72^2 + \cdot \cdot \cdot + 80^2) -\frac{(70+70+\cdot \cdot \cdot +80)^2}{10}=128.4$

$ \displaystyle S_{yy} = (110^2 + 135^2 + \cdot \cdot \cdot + 170^2) - \frac{(110 + 135 + \cdot \cdot \cdot + 170)^2}{10}=3590$

$ \displaystyle S_{xy} = (70\times110 + 10\times130 + \cdot \cdot \cdot + 80\times170) - \frac{(70+70+\cdot \cdot+80)\times(110+135+\cdot \cdot + 170)}{10}=614$

계산한 결과를 토대로 상관계수를 계산해 보도록 하겠습니다.

$ \displaystyle r_{xy} = \frac{S_{(xy)=614}}{S_{(xx)=128.4}\cdot S_{(yy)=3590}}=0.9043$

상관계수가 상당히 높게 나왔습니다. 시제 시험 문제 풀이 시에는 "상관계수가 0.8 이상으로 도출되었므로 두 변수(길이, 무게)간의 상관관계가 매우 높다."라고 같이 기술해 주시면 되겠습니다.

상관계수 구하는 문제를 풀어보았습니다. 실전에서는 공식 풀이와 더불어 공학용 계산기로 상관계수 계산하여 검증해 보아야 합니다. 회귀분석은 계산기로 결과에 대한 부분 검증이 가능하므로, 검증하는 걸 잊지 않으셔야 합니다. 분산분석 기법을 이용한 회귀분석과 회귀방정식 추정하는 문제는 다음 시간에 알아보도록 하겠습니다.